Braucht ihr Geld?

[Wiski]

Größte bekannte Primzahl

Der Grieche Euklid hat im vierten Jahrhundert vor Christus festgestellt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt; diese Aussage wird als Satz von Euklid bezeichnet. Euklid führte einen Widerspruchsbeweis für die Richtigkeit dieses Satzes: ausgehend von der Annahme, dass es nur endlich viele Primzahlen gibt, kann man aus den vorhandenen neue konstruieren, was einen Widerspruch zur Annahme darstellt. Somit kann eine endliche Menge niemals alle Primzahlen enthalten, also gibt es unendlich viele. Heute kennt man eine ganze Reihe von Beweisen für den Satz von Euklid, siehe Beweisarchiv.

Der Satz von Euklid besagt, dass es keine größte Primzahl gibt. Es ist jedoch kein Verfahren bekannt, das effizient beliebig große Primzahlen generiert, so dass es stets eine größte bekannte Primzahl gab, seitdem sich die Menschen mit Primzahlen befassen. Derzeit ist es 230.402.457 − 1, eine Zahl mit 9.152.052 (dezimalen) Stellen, gefunden am 15. Dezember 2005 von einem Professorenteam der Central Missouri State University im Rahmen des George Woltmans GIMPS-Projekts (Great Internet Mersenne Prime Search) zur Suche von Mersenne-Primzahlen. Für den ersten Primzahlbeweis einer Zahl mit mehr als 10 Millionen Dezimalstellen hat die Electronic Frontier Foundation einen Preis von 100.000 US-Dollar ausgeschrieben.

Die größte bekannte Primzahl war fast immer eine Mersenne-Primzahl, also von der Form 2n − 1, da in diesem Spezialfall der Lucas-Lehmer-Test angewendet werden kann, ein im Vergleich zur allgemeinen Situation sehr schneller Primzahltest. Bei der Suche nach großen Primzahlen werden deshalb nur Zahlen diesen oder eines ähnlich geeigneten Typs auf Primalität untersucht. Man weiß, dass zwischen der größten und der zweitgrößten bekannten Primzahl (nämlich 225.964.951 − 1) mehr als 109.000.000 weitere, unbekannte Primzahlen liegen. Die genaue Identifikation solcher Primzahlen erfreut sich aber eines vergleichsweise geringen Interesses, da sie ungleich aufwendiger ist als beispielsweise das Auffinden einer noch größeren Mersenne-Primzahl.

GoGo, ihr Mathegenies ^^

[Nulz]

GIMPS-Projekts

war sooo klar, dass dich das anspricht  

[ThTs]

Da hab ich mal ein paar Wochen mitgemacht, is halt so ne Art SETI@Home mit Mersennes. Im Zuge meines Studiums der Informatik konnte ich mich etwas in die mathematischen Hintergründe vertiefen und fands zeitweise sehr interessant ;-)

http://www.mersenne.org/

Letztendlich verkürzt das aber nur die Lebensdauer deines Prozzis und die Chance was zu finden is mathematisch berechenbar unglaublich klein